| Anexo 1 |
| Tarea 1
a) Función b) Polinomio c) Raíz algebraica
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| Anexo 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Polinomios Antes del estudio de las funciones polinomiales es importante recordar lo que es un polinomio, ya que es de ahí de donde se deriva el nombre de estas funciones. Un polinomio es una expresión algebraica del tipo  , se observa que la expresión consta de varios términos (monomios) separados por signos de + (el signo más es un signo algebraico) el cual al multiplicarlo por el signo de cada uno de los coeficientes ( ) se puede tener una expresión de varios monomios separados por signos de + o --.El grado del polinomio es el mismo grado del monomio que contenga el mayor grado en la expresión algebraica dada, en este caso, el monomio de mayor grado es  ,  es el coeficiente del monomio de mayor grado y  es el grado del monomio y en consecuencia el grado del polinomio.En la expresión  representa el monomio o término independiente del polinomio.Si se observa con cuidado, esta expresión general se puede entender fácilmente; por ejemplo si  , se tendrá un polinomio de la forma  , a esta expresión también la hemos llamado binomio de primer grado; si  , se tendrá  , la cual también la conocemos como trinomio de segundo grado y si  , se tendrá la expresión  , el cual es un polinomio de grado tres (3) y asi sucesivamente, recordemos que los coeficientes también pueden tomar el valor de cero.Una vez que hemos recordado lo que es un polinomio, trabajamos problemas que generan una FUNCION POLINOMIAL Iniciaremos con un problema que genera dos funciones polinomiales Problema 1.1. Para el uso de teléfonos celulares, la empresa telefónica “Captel”, cobra $ 200 mensuales más 40 centavos por minuto y la empresa “Teltex”, cobra $ 128 mensuales más 80 centavos por minuto. Encontrar las expresiones que nos indican cuanto se debe pagar en ambos casos en términos del tiempo que se utiliza el celular. Solución: Para resolver este problema, se recomienda realizar una tabla con tiempos que correspondan a cantidades enteros. Se debe observar que en este caso no se pueden considerar números negativos (no se tienen tiempos negativos). En el primer renglón escribimos tiempos, los cuales se representaran con la letra  , las cantidades indicados en la siguiente columna serán tiempos expresados en minutos; Para obtener el pago a la empresa “Captel”, sólo sumamos lo que corresponde a la renta y multiplicamos la cantidad de minutos utilizados por la cantidad que cobra esta empresa por minuto; por ejemplo si se utiliza 40 minutos, la cantidad a pagar es $ 200 + 40 x $ 0.40, el total a pagar en este caso son $ 216, representemos con la letra  la cantidad a pagar a “Captel”. De manera análoga haremos el cálculo para el pago (representado con la letra  ) a la empresa “Teltex”, esto es, por ejemplo para el uso de 80 minutos realizamos la operación $ 128 + 80 x $ 0.80.
Si queremos la expresión algebraica general que nos permita para cada caso calcular el importe a pagar de cualquier cantidad de tiempo utilizado procedemos de la misma manera, esto es, Para la empresa “Captel” supongamos que se utiliza un cierto tiempo el celular, entonces el pago  que se debe realizar es  y para el pago a la empresa “Teltex” se tendrá la expresión  Elabora la gráfica de las funciones y de |
| Anexo 3 |
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| · http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Funciones_Polinomiales Función polinomial , lineal, cuadrática, cúbica Consulta 21 de abril 2011 · http://profjserrano.wordpress.com/funciones-polinomiales-y-racionales/ Raíces algebraicas, consulta 21 de abril 211 · http://www.youtube.com/watch?v=LSIIpAxbQjo, Ecuaciones Polinomiales con soluciones enteras, Consulta 21 de abril de 2011 · http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Funciones_polinomicas/Funciones_polinomicas.htm. Software en internet interactivo, Consulta 21 de abril 2011 |
Anexo 4
| RELACION ENTRE DOS VARIABLES. VARIABLE DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE. NOTACION FUNCIONAL En los problemas anteriores hemos obtenido expresiones del siguiente tipo: En el caso de renta de celulares, se tiene la expresión  , si realizamos un análisis de que significa la expresión anterior, encontramos que el precio a pagar cambia (varia) cuando el tiempo de uso del celular cambia (varia); lo anterior nos permite decir que tenemos dos variables, una que es el precio a pagar  y que depende de la otra que es el tiempo de uso. El tiempo de uso del celular no depende de ninguna condición, sólo es el tiempo que medimos al ir usando el celular. Para indicar que la variable depende de la variable usaremos la siguiente notación  , la cual leeremos “ de ”. Y como ya se dijo significa que la variable depende de la variable . | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| FUNCION. REGLA DE CORRESPONDENCIA. DOMINIO Y RANGO. Las expresiones que en forma algebraica indican la relación entre dos variables, dependencia de una variable respecto de otra, les llamaremos REGLAS DE CORRESPONDENCIA. Y cuando esta relación permita que a TODO valor de la variable independiente le haga corresponder uno y sólo un valor de la variable dependiente, diremos que esta relación corresponde a una FUNCION. Definiremos al conjunto de valores que puede tomar la variable independiente como el DOMINIO DE LA FUNCION y al conjunto de valores que toma la variable dependiente le llamaremos RANGO DE LA FUNCION. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| OBTENCIÓN DEL DOMINIO Y DEL RANGO DE UNA FUNCIÓN A PARTIR DE SU GRÁFICA. El dominio de la función se obtiene con la proyección de la gráfica sobre el eje horizontal y el rango de la función se obtiene con la proyección de la gráfica sobre el eje vertical, como se puede observar en la figura.  A la región marcada sobre el eje horizontal se le llama intervalo y corresponde al dominio de la función, y a la región marcada (intervalo) sobre el eje vertical corresponde al rango de la función. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ejemplo 1.4. Tabular y graficar la función  en el intervalo  .Encontrar la intersección de la gráfica con el eje X y describir en que intervalos la función es creciente o decreciente y escribir su rango.SOLUCION. Podemos afirmar inicialmente que la gráfica (parábola) abre hacia arriba dado que el coeficiente del monomio de mayor grado es positivo. La tabulación y grafica de la función es
Las intersecciones con el eje X las obtenemos al utilizar  ; esto es:  , la cual es una ecuación de segundo grado con una incógnita, al resolver por la fórmula general, se obtiene:La intersección con el eje X son  y  . | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ejemplo 1.7. Tabular y graficar la función  en el intervalo  . Encontrar la intersección de la gráfica con los ejes coordenados y expresar los intervalos donde la función es creciente o decreciente y escribir su rango. También, con la ayuda de la gráfica indicar en forma aproximada en donde se encuentran los puntos donde existe un máximo o un mínimo local.SOLUCION. Realizaremos una tabulación en el intervalo , iniciando en -3 y dando incrementos de 0.5. Nota: Una forma de expresar incrementos es con  y para expresar que se vaya aumentando de 0.5 en 0.5, escribimos  .A continuación, se presenta la tabulación obtenida y la gráfica correspondiente. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Su dominio y rango como ya se mencionó anteriormente son los números reales  .Por inspección, podemos expresar los intervalos en donde la función es creciente, estos son; los intervalos abiertos  y  y el intervalo abierto donde la función es decreciente es  .También podemos observar que el punto  corresponde a un punto máximo local y que el punto  corresponde a un punto mínimo local.Ahora, para encontrar la intersección de la gráfica con los ejes coordenados, lo haremos de forma analítica, Recordar que la intersección con el eje Y, ocurre cuando  , Al utilizar esta condición se tiene La intersección de la gráfica con el eje coordenado Y es el punto  o sea el origen de coordenadas.La intersección con el eje X se obtiene de la condición de que  , es decir las raìces del polinomio de tercer grado, al sustituir en la expresión funcional se tiene |
| Anexo 5 |
| Cuestionario 1 1.- ¿Se explican o describen ahí los conceptos de función, polinomio, raíz algebraica? 2.- Explica tu respuesta 3.-¿Hay gráficas en el video? 4.- ¿Se relacionan éstas con los conceptos mencionados en 1? 5.-¿ Consideras que el video es muy explícito? Explica por qué 6.- ¿Entiendes los conceptos descritos? Explica tu respuesta. 7.- ¿Encuentras alguna relación con lo que se ha visto en clase? ¿por qué? 8.- ¿Recomendarías este video a otros compañeros para que conozcan, reafirmen o resuelvan sus dudas sobre el tema? Explica tu respuesta Integra estas ideas a tu participación en el foro “Videos …¿para qué?” |
